9 décembre 2012
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Paradoxes probabilistes
Ce sont des cas d’école, mais j’adore ces quelques paradoxes. La simplicité de leurs énoncés et l’évidence de leur solution nous permettent de répondre en quelques secondes, sans aucune hésitation. Mais en nous trompant.
Deux enfants
Un couple a deux enfants dont l’un d’eux (au moins) est une fille. Quelle est la probabilité que l’autre soit (aussi) une fille ?
Par hypothèse, la probabilité à chaque naissance d’avoir un garçon est égale à celle d’avoir une fille (50%), et les naissances sont indépendantes.
La réponse 1/2 est évidente. Mais fausse. La bonne réponse est 1/3.
En effet, un couple ayant deux enfants a 4 possiblités équiprobables :
garçon-garçon
garçon-fille
fille-garçon
fille-fille
Sachant que l’un des deux est une fille, le cas 1 est exclu : il reste trois possibilités équiprobables, dont une seule correspond au cas fille-fille. Il y a donc une chance sur trois que les deux enfants soient des filles. CQFD
Pour vous en convaincre, considérez les deux phrases équivalentes suivantes :
Un couple a deux enfants, dont l’un d’eux (au moins) est une fille.
Un couple a deux enfants qui ne sont pas deux garçons.
Pour chacune d’elles, demandez-vous quelle est la probabilité que les deux enfants soient des filles.